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最小作用の原理と経路積分

詳しい計算に立ち入ることはしません(できません)。ここではざっくりとした話をしてみたいと思います。

 

古典力学では最小作用の原理を文字通り「原理」として採用します。これは明快な議論であるけど、さて、自然は最小作用の原理をもとに変分法なんかの計算をして運動を決めているのだろうかという素朴な疑問は出てきます。そんなことはなさそうではないだろうかと思ったりもするのです。

 

そこで発想の転換をしたのが経路積分だと思います。いや私もよくわかってないのだけれど。

量子論的に2点を結ぶ経路が一意に定まらないとしたら、どうなるだろう。もう極端に、2点間を結ぶあらゆる経路が可能としてみたら。なんとなく自然な仮定に思えてきそうです。

 

これをうまいこと処理すると、結果的に最小作用の原理が再現される、「導かれる」と言ってしまってもいいかもしれませんが、これはなかなか面白い結果です。すべての経路を通ると仮定した結果、最小作用の原理と同じ古典的軌道が実現されるという考え方です。この方法だと、自然がなにか計算をして運動を決定しているというような考えはなくなり、ただ可能な経路をすべて足し合わせたら結果そうなるというとても面白い考え方です。

 

ということで、経路積分って面白そうだけど、ちょっと難しそうですよね。私はファインマンの原著にあたる自信はないです。砕けてしまいそうだし。易しい本でまずは勉強したいかなと思ったりするけど、ほかにするべきことが先にたくさんあるので、本格的に学べるのはいつになるやら。